Question

解答题
（1）计算：(-1)2010+(

1

3

)-2-(3.14-π)0
（2）化简：（-x²y³）÷（2x⁵y⁶）•（-

1

2

xy²）
（3）先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

（4）已知线段a，b和∠α，求做△ABC，使∠ABC=∠α，AB=a，BC=b．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，指出画图结论）

Answer 1

分析：（1）此题涉及到乘方、负整数指数幂、零次幂，首先根据各知识点进行计算，再计算有理数的加减法即可；
（2）首先计算单项式除法，再计算单项式乘法，最后把负指数变为正指数即可；
（3）首先根据整式的运算进行化简，再代入数进行计算；
（4）首先利用作一个角等于已知角的方法作∠ABC=∠α，再利用圆规截取AB=a，BC=b，最后连接BC即可．

解答：解：（1）原式=1+9-1
=9；

（2）（-x²y³）÷（2x⁵y⁶）•（-

1

2

xy²）
=（-

1

2

x^-3 y^-3）•（-

1

2

xy²）
=

1

4

x^-2 y^-1
=

1

4x2y

；

（3）原式=[x²+4xy+4y²-（3x²-xy+3xy-y²）-5y²]÷2x
=（-2x²+2xy）÷2x
=-x+y，
当x=-2，y=

1

2

时，原式=2+

1

2

=

5

2

；

（4）如图所示：△ABC即为所求．

点评：此题主要考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、整式的混合运算、作图，关键是掌握课本基础知识，才能进行正确的计算．