Question

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半径OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为______．

Answer 1

连接OA，
∵OC⊥AB，CO过圆心O，
∴AD=BD=

1

2

AB=5，
设OD=3k，DC=2k，
则AO=5k，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO²=OD²+AD²，
即（5k）²=（3k）²+5²，
解得：k=

5

4

，
OA=5k=

25

4

，
即⊙O的直径是2OA=

25

2

，
故答案为：

25

2

．