Question

如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，则x=

36°

．

Answer 1

分析：先根据多边形的内角和定理得到五边形ABCDE的内角和=（5-2）×180°=540°，而五边形ABCDE的内角都相等，则∠E=∠EDC=108°，根据三角形内角和定理得到
∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠C=180°，而∠1=∠2，∠3=∠4，则可计算出∠1+∠3=180°-108°=72°，然后利用x=∠EDC-（∠1+∠3）进行计算．

解答：解：∵五边形ABCDE的内角和=（5-2）×180°=540°，
而五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠E=∠EDC=∠C=

540°

5

=108°，
∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=180°-108°=72°，
∴x=∠EDC-（∠1+∠3）=108°-72°=36°．
故答案为36°．

点评：本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）．