Question

（9分）如图所示，直线：与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为.

（1）求证：；

（2）如图所示，过轴上一点作于，交轴于点，交于点，求点的坐标.

（3）如图所示，将沿轴向左平移，边与轴交于一点（不同于、两点），过点作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围.

Answer 1

证明：（1）对于，令y=0，得 ∴
∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴
（2）解：∵，∴，∴
∵AB=AC，∴AO平分，∴，∴
对于，当x=0时，y=3，∴A（0，3）. 又，∴DO=AO.
∵，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）.
设直线DE的解析式为，
∴ 解得 ∴
联立 解得 ∴
（3）解：OM的长度不会发生变化，过P点作交BC于N点，
则
∵，∴，∴PN=PC.
∵CP=BQ，∴PN=BQ. ∵，∴△OBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM.
∵PC=PN，，∴ON=OC.
∵，∴

解析