题目内容
如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分线为OE．（1）请用尺规作图方法作出∠BOC的平分线OF，不写作法，保留作图痕迹；
（2）在（1）的基础上，求出∠EOF的度数；
（3）若将条件∠AOB=90°，∠BOC=60°改为：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍为∠AOC、∠BOC的平分线．
①请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，则∠EOF是多少度？
分析：（1）作角平分线是基本作图，分别以O为圆心，任意长为半径，两弧交于点F，则射线OF就是所求；
（2）根据∠EOF=∠COE-∠COF即可求解；
（3）①根据EOF=∠COE-∠COF可以求解；
②根据∠AOB+∠EOF=126°，而∠AOB=2∠EOF即可求解．
（2）根据∠EOF=∠COE-∠COF即可求解；
（3）①根据EOF=∠COE-∠COF可以求解；
②根据∠AOB+∠EOF=126°，而∠AOB=2∠EOF即可求解．
解答：
解：（1）作图
（2）∵OE为∠AOC的平分线．
∴∠COE=
（90°+60°）=75°．
∵OF为∠BOC的平分线．
∴∠COF=
×60°=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°；
（3）①设∠BOC的度数为z度，则由题意得
y=
（x+z）-
z=
x，
②∵∠AOB+∠EOF=126°，
又y=
x，
∴∠EOF=
∠AOB，
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=126°，
即∠EOF=42°．
解：（1）作图（2）∵OE为∠AOC的平分线．
∴∠COE=
| 1 |
| 2 |
∵OF为∠BOC的平分线．
∴∠COF=
| 1 |
| 2 |
∴∠EOF=75°-30°=45°；
（3）①设∠BOC的度数为z度，则由题意得
y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②∵∠AOB+∠EOF=126°，
又y=
| 1 |
| 2 |
∴∠EOF=
| 1 |
| 2 |
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=126°，
即∠EOF=42°．
点评：本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
| A、45° | ||
B、45°+
| ||
C、60°-
| ||
| D、不能计算 |
如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
尺规作图：
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．