Question

【题目】如图，点P是等边三角形外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到，已知=150°，，则的值是（ ）

A. : 1 B. 2 : 1 C. : 2 D. : 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等边三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用PA′表示出PP′，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．

如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=60°，

又∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=60°，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

∵，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），

∴AP=P′C，

∵P′A：P′C=2：3，

∴AP=P′A，

连接PP′，则△PBP′是等边三角形，

∴∠BP′P=60°，PP′=PB，

∵∠AP′B=150°，

∴∠AP′P=150°-60°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

设P′A=x，则AP=x，

根据勾股定理，PP′==，

则PB=，

∴PB：P′A=：x=．

故选C．