题目内容
【题目】如图，
的直径
与弦
相交于点
，若
，
，
，则
________．
【答案】
【解析】
过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF＝CF，连接OD，有AE＋BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OBEB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．
过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF＝CF，连接OD，
∵AE＝7，BE＝1，
∴OB＝OD＝
AB＝×8＝4，OE＝OBEB＝3，
在Rt△OEF中，OE＝3，cos∠AED＝
，
∴EF＝OEcos∠AED＝2，根据勾股定理得：OF＝
＝
，
在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF＝
＝
，
则CD＝2DF＝2．
故答案为：2．
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