题目内容
【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点
出发，在矩形
边上沿着
的方向匀速移动，到达点
时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度
，移动至拐角处调整方向需要
（即在
、
处拐弯时分别用时）.设机器人所用时间为
时，其所在位置用点
表示，到对角线
的距离（即垂线段
的长）为
个单位长度，其中与
的函数图象如图②所示.
（1）求
、
的长；
（2）如图②，点
、
分别在线段
、
上，线段
平行于横轴，、的横坐标分别为
、
，设机器人用了
到达点
处，用了
到达点
处（如图①）.若
，求、的值.
【答案】（1）
，BC=6；（2）
，
.
【解析】
（1）作
，垂足为
.依题意可知，
.在
中，
，可求得
.再根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到
．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是可得到结论．
（1）如图③，作，垂足为.
依题意知，.
在中，，
∴.
∵
，
∴
，
则
.
（2）如图③，连结
.过
、
分别作
的垂线，垂足分别为
、
，
则
.
∵在图②中，线段
平行于横轴，
∴
，即
.
∴
.
∴
，即.
又∵
，
∴ 
，
.
设
、
的横坐标分别为
、
，
则
，
，
∴
，
.
故答案为：（1），BC=6；（2），.
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