Question

20．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．

Answer 1

分析 设OE=x，根据勾股定理求出x，根据全等三角形的判定定理和性质定理得到AD=OF=3，根据垂径定理得到答案．

解答 解：设OE=x，则OF=x-2，
由勾股定理得，OE²=OF²+EF²，即x²=（x-2）²+4²，
解得，x=5，
∴OF=3，
∵AC∥OE，OD⊥AC，
∴OD⊥OE，
∵OA=OE，EF⊥AB，
∴△ADO≌△OFE，
∴AD=OF=3，
∵OD⊥AC，
∴AC=2AD=6．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．