Question

10．在如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题．
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁写出B₁坐标（2，2）
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂，写出B₂的坐标（2，-2），C经过的路径长是$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，然后描点即可得到△A₂B₂C₂，然后写出B₂的坐标，再利用弧长公式计算出点C经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点B₁坐标为（2，2）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点B₂的坐标为（2，-2），
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以C经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

故答案为（2，2），（2，-2），$\frac{{\sqrt{17}}}{2}π$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．