Question

已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，0），如果将△OAB绕着原点O旋转后，点A落在x轴上，点B落在点C处，那么cot∠OCB的值为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据点A的坐标判断出OA与x轴的夹角为45°，再根据旋转的性质可得OB=OC，根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，过点C作CD⊥x轴于D，然后求出OD、CD，再分两种情况求出BD，然后根据余切的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵A（1，1），
∴OA与x轴的夹角为45°，
∴旋转后OB与x轴的夹角为45°且OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
过点C作CD⊥x轴于D，
则OD=CD=

2

2

OB=

2

2

×4=2

2

，
如图，若顺时针旋转，则BD=OB-OD=4-2

2

，
cot∠OCB=

BD

CD

=

4-2 2

2 2

=

2

-1，
若逆时针旋转，则BD=OB+OD=4+2

2

，
cot∠OCB=

BD

CD

=

4+2 2

2 2

=

2

+1，
综上所述，cot∠OCB的值为

2

+1或

2

-1．
故答案为：

2

+1或

2

-1．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了旋转的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观，难点在于分情况讨论．