如图.半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D.交OB于点C.连接CD交直线OA于点E.若∠B=30°.则线段AE的长为． [解析] 试题分析:要求AE的长.只要求出OA和OE的长即可.要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得.OE可以根据∠OCE和OC的长求得．连接OD.如图所示. 由已知可得.∠BOA=90°.OD=OC=3.∠B=30°.∠ODB=90� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．

【解析】试题分析：要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， ∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3， ...

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如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

B 【解析】如图所示： ∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ...

如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

（1）图形见解析（2）π 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC=2， ∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．

如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（　　）

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

A 【解析】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（不与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．

（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；

（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？

（3）当x=3时，求△EFG的面积．

（1）证明见解析（2）当x=2或6时，点G与点C重合（3）【解析】试题分析：（1）①根据已知条件，利用ASA即可证得△AEM≌△DFM；②由△AEM≌△DFM可得EM=FM，又因MG⊥EF，根据线段垂直平分线的性质即可得EG=FG，结论得证；（2）当点G与点C重合时，易证△AEM∽△DMC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得x值；（3）过G作GN⊥AD于N（如图3所示），证明△AEM∽△...

如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8

C 【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥EF∥CD， ∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC， ∴ ，， ∴=1， ∵AB=4，CD=12， ∴EF=3，故选C．

如图是若干个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

C 【解析】观察三视图，可得，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，故选C．

若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于______ .

【解析】试题解析：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×4=12π（cm2）．故答案为12πcm2．

如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

（1）；（2）(2 , 3 )或 )或；（3）存在， . 【解析】试题分析：（1）根据已知条件设抛物线解析式为，代入点C的坐标就可以求出解析式了；（2）①当点C是直角顶点时，由已知求出直线DM的解析式，再把所求解析式和（1）中所求二次函数解析式组合成方程组，解方程组即可求得点M的坐标；②当点D是直角顶点时，同①的方法可求得对应的M的坐标；（3）如图3，分别作点C关于...