Question

1．抛物线y=ax²+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点，若直线y=-$\frac{1}{2}$x向上平移m个单位所得的直线与抛物线段BC段（包括端点B、C）部分有两个交点，则m的取值范围是$\frac{15}{8}$＜m≤3．

Answer 1

分析 根据点B、C的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式，画出二次函数及一次函数图象，分别求出当直线经过点C及直线与抛物线相切时m的值，再结合图形即可得出结论．

解答 解：将B（-2，6）、C（2，2）代入y=ax²+bx+2，
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+2=6}\\{4a+2b+2=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-x+2．
依照题意画出图形，如图所示．
当点C（2，2）在直线y=-$\frac{1}{2}$x+m上时，
2=-1+m，解得：m=3；
将y=-$\frac{1}{2}$x+m代入为y=$\frac{1}{2}$x²-x+2中，整理得：x²-x+4-2m=0，
当直线y=-$\frac{1}{2}$x+m与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x+2相切时，有△=（-1）²-4×（4-2m）=0，
解得：m=$\frac{15}{8}$．
∴若直线y=-$\frac{1}{2}$x向上平移m个单位所得的直线与抛物线段BC段（包括端点B、C）部分有两个交点，则m的取值范围是$\frac{15}{8}$＜m≤3．
故答案为：$\frac{15}{8}$＜m≤3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．