题目内容

如图，面积为4+2
3
的矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=
2
3
x
的图象上，点D在反比例函数y=
k
x
的图象上，则图中过点D的双曲线y=
k
x
的解析式是
y=-
4
x
y=-
4
x
．
分析：先根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形ONCE的面积，进而可得出矩形AOED的面积，再由点D在双曲线y=
k
x
的上即可得出k的值．
解答：解：∵点C在反比例函数y=
2
3
x
的图象上，
∴S矩形OBCE=2
3
，
∵S矩形ABCD=4+2
3
，
∴S矩形AOED=S矩形ABCD-S矩形OBCE=4+2
3
-2
3
=4，
∵点D在双曲线y=
k
x
的上，
∴|k|=4，
∵函数图象的一个分支在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
∴此函数的解析式为：y=-
4
x
．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=
3
x+2
3
与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作精英家教网等腰梯形ABCD（AB＞CD），且等腰梯形的面积是8
3
，二次函数y=ax2+bx+c经过等腰梯形的四个顶点．
（1）求点A，B，C的坐标
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P为x轴上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△ADP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（4）若点P为抛物线上的一个动点，是否存在点P使△ADP为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，简要地进行说明有几个，并至少求出其中的一个点坐标．
在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．
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（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为
 
cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（-2，0）点，反比例函数y=
k
x
（x＜0）经过点A．
（1）求这个反比例函数的解析式；
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（2）如图，直线y=kx+2
3
与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=
7
8
S△COD，求k的值；
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（3）如图，点D为（1）中的等边△ABO外任意一点，且∠ADO=30°，连接AD，OD，BD，则AD2，OD2，BD2之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．
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如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（　　）

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