题目内容
如图，直线y=| 3 |
| 3 |
等腰梯形ABCD（AB＞CD），且等腰梯形的面积是8| 3 |
（1）求点A，B，C的坐标
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P为x轴上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△ADP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（4）若点P为抛物线上的一个动点，是否存在点P使△ADP为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，简要地进行说明有几个，并至少求出其中的一个点坐标．
分析：（1）过C作CE⊥AB于E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标即可；
（2）利用上题求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可；
（3）根据点P为x轴上的一个动点分两种情况讨论得到点p的坐标即可；
（4）假设存在这样的点p，从存在出发将M、N的点的坐标代入到函数的解析式中得到有关的方程组求得点P的坐标即可．
（2）利用上题求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可；
（3）根据点P为x轴上的一个动点分两种情况讨论得到点p的坐标即可；
（4）假设存在这样的点p，从存在出发将M、N的点的坐标代入到函数的解析式中得到有关的方程组求得点P的坐标即可．
解答：
解：（1）过C作CE⊥AB于E，
则△AOD≌△BCE，四边形CDOE为矩形，
∴CD=OE，AO=BE，
y=
x+2
中x=0，y=2
；x=-2，y=0，
×2
×（2+2+2OE）=8
，
∴OE=CD=2，
∴C（2，2
），B（4，0），A（-2，0），
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c经过A、C、B三点（3分）
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：y=-
x2+
x+2
（5分）
（3）点P为x轴上的一个动点
∵在△AOD中，∠DOA=90°，可求得AD=4=2AO，
∴∠ADO=30°，∠DAO=60°；
当P在A右边时，
∵△ADP为等腰三角形，
∴△ADP是等边三角形，
∴AP=AD=4，
∴P的坐标是（2，0）；
当P在A左边时，△ADP是以A为顶点的等腰三角形，AO=AD=4，点P的坐标为（-6，0）．（10分）
（4）满足条件的抛物线上的点有四个，其中以AD为腰的等腰三角形有两个，以AD为底的等腰三角形有两个．
以AD为底的等腰三角形的点P有两个，P一定在AD的垂直平分线，由△AOD≌△AMN得：点M、N的坐标为
M（-1，
），N（2，0），则直线MN：y=-
x+
，
∵二次函数：y=-
x2+
x+2
，组
成方程组解得：
∴P1（
，
），P2（
，
）（14分）
解：（1）过C作CE⊥AB于E，则△AOD≌△BCE，四边形CDOE为矩形，
∴CD=OE，AO=BE，
y=
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| 3 |
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| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴OE=CD=2，
∴C（2，2
| 3 |
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c经过A、C、B三点（3分）
∴
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解得：
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∴抛物线的解析式为：y=-
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| ||
| 2 |
| 3 |
（3）点P为x轴上的一个动点
∵在△AOD中，∠DOA=90°，可求得AD=4=2AO，
∴∠ADO=30°，∠DAO=60°；
当P在A右边时，
∵△ADP为等腰三角形，
∴△ADP是等边三角形，
∴AP=AD=4，
∴P的坐标是（2，0）；
当P在A左边时，△ADP是以A为顶点的等腰三角形，AO=AD=4，点P的坐标为（-6，0）．（10分）
（4）满足条件的抛物线上的点有四个，其中以AD为腰的等腰三角形有两个，以AD为底的等腰三角形有两个．
以AD为底的等腰三角形的点P有两个，P一定在AD的垂直平分线，由△AOD≌△AMN得：点M、N的坐标为
M（-1，
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| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵二次函数：y=-
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
成方程组解得：
|
|
∴P1（
5+
| ||
| 3 |
| ||||
| 9 |
5-
| ||
| 3 |
| ||||
| 9 |
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式等知识．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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，0）．