Question

（1）如图在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD=

4

．
（2）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）根据图形可得△BDC∽△CDA，从而利用对应边成比例可得出CD的长度；
（2）分情况讨论，如图所示：利用勾股定理分别求出AD、CD的长度，从而得出BC的长度，继而可得出△ABC的周长．

解答：解：（1）∵∠BCD+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴△BDC∽△CDA，
故可得：

CD

AD

=

BD

CD

，即CD²=AD•BD=16，
∴CD=4；

（2）①在RT△ABD中，BD=

AC2-AD2

=9，在RT△ADC中，CD=

AC2-AD2

=5，
故BC=BD+CD=14，
从而可得△ABC的周长为42．
②在RT△ABD中，BD=

AC2-AD2

=9，在RT△ADC中，CD=

AC2-AD2

=5，
故BC=BD-CD=4，
从而可得△ABC的周长为32．

点评：此题考查了勾股定理及相似三角形的判定与性质，求解第二问的关键是利用勾股定理分别求出BD和CD，注意不要漏解．