题目内容
如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥l，CF⊥l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
| 证明：（1）∵AE⊥l，CF⊥l， ∴∠AEB=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=CB， ∴∠CBF+∠ABE=90°， ∵∠FCB+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠BCF． 在△AEB和△BFC中， AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF， ∴△AEB  △BFC，∴AE=BF，BE=CF， ∴EF=AE+CF； （2）易证，△ABE  △BCF，∴BE=CF，AE=BF， ∴EF+BE=BF，即EF+CF=AE， 整理得：EF=AE﹣CF． |
 图①  图② |
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