Question

已知（m-1）x²+2mx+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m＞

  1

  2

• B、m＜

  1

  2

  且m≠1
• C、m＞

  1

  2

  且m≠1
• D、

  1

  2

  ＜m＜1

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答：解：∵a=m-1，b=2m，c=m-1，且方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）（m-1）=8m-4＞0，
∴m＞

1

2

．
又∵二次项系数不为0，
∴m≠1，
∴m＞

1

2

且m≠1．
故选C

点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．