题目内容
如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为
上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC= HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。
求证：（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。
上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC= HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。求证：（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。
| 证明：（1）如图，连接OC， ∵HC=HG， ∴∠HCG=∠HGC， ∵HC切⊙O于C点， ∴∠1+∠HCG=90°， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∵∠HGC=∠3， ∴∠2+ ∠3=90°， ∴∠BFG=90°， 即DE⊥AB。 |
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| （2）连接BE， 由（1）知DE⊥AB， ∵AB是⊙O的直径， ∴  ∴∠BED=∠BME， ∵四边形BMDE内接于⊙O， ∠HMD=∠BED， ∴HMD=∠BME， ∵∠BME是△HEM的外角， ∴∠BME=∠MHE+∠MEH， ∴∠HMD=∠MHE+∠MEH。 |
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练习册系列答案
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的直径和弦，点D为
上一点，弦DE交
，连接
，交
．
；
．