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6．已知$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}=7$，则x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8}{7}$．

分析 将原方程左边除以x后，将x+$\frac{1}{x}$看作整体去分母可得．

解答 解：将原方程左边除以x，得：$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x}}$=7，
则7（x+$\frac{1}{x}$）-7=1，
即x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8}{7}$，
故答案为：$\frac{8}{7}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，方程左边除以x后得到x+$\frac{1}{x}$是关键，将x+$\frac{1}{x}$看作整体求值是基础．

练习册系列答案
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16．已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若$\sqrt{{c^2}-16}+{a^2}+16=8a$
（1）如图1，求A、C点的坐标；
（2）如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求式子$\frac{MO+MC}{MN}$的值；
（3）如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO=45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由．
17．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（　　）
A．必有b≠0
B．必有m2-b2=8
C．线段OA的长度必定大于2
D．除A点外y=$\frac{k}{x}$与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限
14．铅笔每支0.5元，小明拿5元钱去买铅笔，求应找回的钱数y（单位：元）与所买铅笔支数x之间的函数解析式，并画出函数图象．
1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=6}\\{nx+my=1}\end{array}\right.$的解，则代数式$\frac{m+n}{m-n}$的值是$\frac{1}{5}$．
11．阅读下面的例题，
解方程x2-|x|-2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0，则此方程的根是x1=2，x2=-3．
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（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．
18．石家庄客运总站有一辆客车从石家庄开往聊城，行驶一段时间后在服务区停留休息，第二次出发提速行驶，一段时间后又在服务区停留休息，再出发时速度与第二次的相同，最后到达聊城，设客车出发后所用的时间为t（h）x，与聊城相距s（km），则s与t的函数关系式大致是（　　）
A．B．C．D．
19．若$\sqrt{（a-2）^{2}}$=2-a，则a的值（　　）
A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2

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