Question

a是不为1的实数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．设a1=-

1

3

，若a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₁₂的值是

3

4

．

Answer 1

分析：先根据差倒数的定义分别计算a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

，于是得到a₁，a₂、a₃、…的值每三个循环，而2012=3×670+2，所以a₂₀₁₂=a₂=

3

4

．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∵2012=3×670+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．