题目内容

若将 $数学公式$ 代入 $数学公式$ 所得函数值为y₁，又将x=y₁+1代入函数中所得函数值为y₂，再将x=y₂+1代入函数中所得函数的值为y₃…，
照此继续下去，则y₂₀₁₄=________．

-3
分析：根据题意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．
解答：x= $\text{[math]}$ 时，y₁=-3，x=-3+1=-2；
x=-2时，y₂= $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ；
x= $\text{[math]}$ 时，y₃=- $\text{[math]}$ ，x=- $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ；
x= $\text{[math]}$ 时，y₄=-3；
按照规律，y₅= $\text{[math]}$ ，不难发现，y的值三个一循环，
又2014÷3=671…1，
y₂₀₁₄=y₁=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查了规律型中的数字变化问题，难度适中，在寻找规律时，找出“y的值三个一循环”是关键．