Question

若将x=

1

3

代入y=-

1

x

所得函数值为y₁，又将x=y₁+1代入函数中所得函数值为y₂，再将x=y₂+1代入函数中所得函数的值为y₃…，
照此继续下去，则y₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

分析：根据题意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．

解答：解：x=

1

3

时，y₁=-3，x=-3+1=-2；
x=-2时，y₂=

1

2

，x=

1

2

+1=

3

2

；
x=

3

2

时，y₃=-

2

3

，x=-

2

3

+1=

1

3

；
x=

1

3

时，y₄=-3；
按照规律，y₅=

1

2

，不难发现，y的值三个一循环，
又2014÷3=671…1，
y₂₀₁₄=y₁=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了规律型中的数字变化问题，难度适中，在寻找规律时，找出“y的值三个一循环”是关键．