题目内容

如图，把?ABCD补充条件，可以得到正方形ABCD．

A.
AB=AD
B.
AC=BD
C.
AC⊥BD
D.
AC⊥BD且AC=BD

D
分析：根据正方形的判别方法对各个选项进行分析．
解答：根据正方形的判别方法知，可添加对角线互相垂直且相等，即：AC⊥BD且AC=BD，故选D．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

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25、如图1所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．
（1）判断△ABF与△EDF是否全等并加以证明；

（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，在图2中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．

小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答

，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

如图ABCD是矩形纸片，AC是对角线，把三角形ABC沿AC翻折，点B落到点E处，连接DE
（1）请根据题意补全图形；
（2）试判断四边形ACED的形状，并说明理由．

已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．

（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；
（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．

如图1，△ABC是直角三角形，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个（即矩形ABCD和矩形AEFB）

（1）设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S₁和S₂，则S₁

S₂；
（2）如图2，△ABC为锐角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它补成矩形．
①请画出尽可能多符合条件的矩形；

②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？
③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？