题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象经过点
，顶点为
．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点
的坐标为
，连接
，过点
作
，垂足为点
．当点
在直线
上，且满足
时，求点的坐标．
 |
解：（1）
二次函数的图象经过点
，
，得
，
∴二次函数的解析式为
．
（2）由（1）得这个二次函数图象顶点的坐标为
.
如图所示，过点作
轴，垂足为点
．
在
中，
，
，
，
．
∵，垂足为点，
∴
．
在
中，
，
又
，
可得
．
．
有勾股定理得
．
过点作
轴，垂足为点
．
由题意知，点在
轴的右侧，易证
．
．
设点的坐标为
，则
，
，
①若点在的延长线上，则
．
得
，
，
，
所以点的坐标为
.
②若点在线段上，则
．
得
，
，
，
所以点的坐标为
综上所述，点的坐标为
或．
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