Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C′，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E．直角边A′C与AB交于点F，若CD=AC，则△ABC至少旋转30度才能得到△A′B′C．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出∠A′=∠A=60°，A′C=AC，证出△A′CD是等边三角形，得出∠A′CD=60°，求出∠ACA′=30°即可．

解答 解：由旋转的性质得：∠A′=∠A=60°，A′C=AC，
∵CD=AC，
∴A′C=CD，
∴△A′CD是等边三角形，
∴∠A′CD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACA′=90°-60°=30°；
故答案为：30．

点评 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，证出三角形是等边三角形是解决问题的关键．