Question

【题目】如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．

(1)求∠AEC的度数；

(2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）53°；（2）20°

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；
（2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE =∠CAE =∠BAC=17°．

∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；

（2）∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∴∠DAE=90°-53°=37°．

∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=20°