Question

【题目】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）定价27元一件时，利润P最大为189元

【解析】试题分析：（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b，把， 代入可得关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出函数的解析式；

（2）设销售价格为x元，根据题意：每天获得的利润为：P＝(－3x＋108)(x－20)，转换为P＝－3(x－28)2＋192，结合x的取值范围即可求出每天获得的利润P最大时的销售价格．

试题解析：

解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b，

把， 代入y＝kx＋b得： ，

解得： ，

∴y与x满足的函数关系式为y＝－3x＋108（20≤x≤27）；

（2）设销售价格为x元，根据题意得：

每天获得的利润为：P＝(－3x＋108)(x－20)＝ －3x2＋168x－2160 ＝－3(x－28)2＋192，

∵20≤x≤27，

∴当x＝27时，

P最大＝－3(27－28)2＋192＝189．

答：定价27元一件时，利润P最大为189元．