题目内容
（2012•绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为| 3 |
| 3 |
分析：首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
解答：解：连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=
=
，
BC：AB的值为：
．
故答案为：
．
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=
| BC |
| AB |
| 3 |
BC：AB的值为：
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC'D的平分线是解题关键．
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