Question

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=

k

x

（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、1＜k＜2
• B、1≤k≤3
• C、1≤k≤4
• D、1≤k＜4

Answer 1

分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=

k

x

（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．

解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=AC=2，
∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=

k

x

经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=

k

x

经过点（2，2）时，k=4，
因而1≤k≤4．
故选C．

点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．