Question

已知8³=（a-1）⁹=2^b+1，则a+b=________．

Answer 1

11
分析：先根据8³=2^b+1，化成2^b+1=2⁹，然后根据同类项的定义解出b的值，再由（a-1）⁹=2^b+1，得出（a-1）⁹=2⁹，从而就得出a的值，再求a+b就容易了．
解答：∵8³=2^b+1，
∴（2³）³=2^b+1=2⁹，
∴b+1=9，b=8，
又∵（a-1）⁹=2^b+1，
∴（a-1）⁹=2⁹，
∴a-1=2，
∴a=3，
∴a+b=8+3=11．
故答案为：11．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，还涉及到了同类项的知识，理清指数的变化是解题的关键．