Question

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，4），B（-2，0），C（2，0），点D的坐标为（0，1），若E为△ABC边界上一点，且折线BDE将△ABC的面积分成相等的两部分，则点E的坐标为

(

2

3

，

8

3

)

．

Answer 1

分析：求出BC、OA的值，求出三角形ABC的面积，求出△ABO、△ACO的面积等于4，①当E在AB上时，求出△BDE的面积小于△AOB的面积，判断此时不符合题意；②当E在BC上时，△BDE″的面积小于4，此时不符合题意；③当E在AC上时，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（0，4），C（2，0）代入求出直线AC的解析式是y=-2x+4，设E′（x，-2x+4），代入S_△ADB+S_△ADE′=4，得出

1

2

×（4-1）×|-2|+

1

2

×（4-1）×x求出即可．

解答：解：
∵A（0，4），B（-2，0），C（2，0），
∴BC=2-（-2）=4，OA=4，
∴△ABC的面积是

1

2

×4×4=8，
即△ABO和△AOC的面积都是4，
①当E在AB上时，如在E处或A处上，
∵△BDE、△BDA的面积都小于△AOB的面积，
∴此时折线BDE将△ABC的面积不能分成相等的两部分；
②当E在BC上时，如在E″处或C处，同样△BDE″、△BDC的面积都小于4，此时折线BDE将△ABC的面积不能分成相等的两部分；
③当E在AC上时，如在E′点，
设直线AC的解析式是y=kx+b，
把A（0，4），C（2，0）代入得：

4=b 0=2k+b

，
解得：k=-2，b=4，
即直线AC的解析式是y=-2x+4，
设E′（x，-2x+4），
∵折线BDE′将△ABC的面积分成相等的两部分，
∴S_△ADB+S_△ADE′=4，
即

1

2

×（4-1）×|-2|+

1

2

×（4-1）×x，
解得：x=

2

3

，-2x+4=

8

3

，
故答案为：（

2

3

，

8

3

）．

点评：本题考查了面积与等积变形和三角形的面积的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，注意：要进行分类讨论啊，题目比较好，但是有一定的难度．