Question

已知：如图，⊙O与⊙A交于M、N点，且点A在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连接AD、NC，并延长DA交NC于E．
求：∠AEC的度数．

Answer 1

分析：连接MN，OA，AN，MN交OA于B，根据相交两圆的性质求出MN⊥AB，根据圆周角定理求出∠C=∠BAN，根据圆内接四边形性质求出∠CDE=∠ANB，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：连接MN，OA，AN，MN交OA于B，
∵MN是公共弦，OA为圆心距，
∴MN⊥OA于B，
∴∠ABN=90°，
在⊙A中∵∠C的度数等于弧MN的度数的一半，∠BAN的度数也等于弧MN的度数的一半，
∴∠C=∠BAN，
∵M、N、A、D四点共圆，
∴∠ADC=∠BNA，
∵∠BAN+∠BNA=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°．
答：∠AEC的度数是90°．

点评：本题主要考查对相交两圆的性质，三角形的内角和定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点的理解和掌握．能求出∠C+∠CDE的度数是解此题的关键．