Question

19．如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，MA∥NC，∠M=∠N，证明：AC=BD．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠MAB=∠NCD，根据ASA推出△MAB≌△NCD，根据全等三角形的性质推出AB=CD即可．

解答 证明：∵MA∥NC，
∴∠MAB=∠NCD，
在△MAB和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAB=∠NCD}\\{AM=NC}\\{∠M=∠N}\end{array}\right.$
∴△MAB≌△NCD（ASA），
∴AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
∴AC=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能推出△MAB≌△NCD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．