Question

19．（1）计算：（-1）⁵+15×3^-2-$\frac{{\sqrt{12}×\sqrt{2}}}{{\sqrt{6}}}$；  
（2）求不等式组：$\left\{\begin{array}{l}1-3x＜6\\ \frac{x+1}{2}＞x-1\end{array}$的所有整数解．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原式=-1+15×$\frac{1}{9}$-$\frac{{\sqrt{6}×\sqrt{2}×\sqrt{2}}}{{\sqrt{6}}}$
=-1+$\frac{5}{3}$-2     
=-$\frac{4}{3}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{1-3x＜6①}\\{\frac{x+1}{2}＞x-1②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得x＞-$\frac{5}{3}$，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为-$\frac{5}{3}$＜x＜2，
∴不等式组的所有整数解为-1，0，1．

点评 本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式的性质，解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．