题目内容

如图，反比例函数y= $数学公式$ 的图象经过矩形OABC的一个顶点B，则矩形OABC的面积等于________．

4
分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：由于点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
故矩形OABC的面积S=|k|=4．
点评：主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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如图，反比例函数y=

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（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）观察函数图象，写出当x取何值时，一次函数的值比反比例函数的值小？

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（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜

时，则x的取值范围是（　　）

B．x＜1或x＞3

D．0＜x＜1或x＞3

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图象于点B，则四边形PAOB的面积为

如图，反比例函数y=

的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．