Question

操作：

如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．

探究：

在点E的运动过程中：

（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；

（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．

应用：

（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；

（4）当a的值不确定时：

①若=时，试求的值；

②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．

Answer 1