题目内容

如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，∠OAB=45°，OA=8，则AB=
8
2
8
2
．
分析：连结OB．则OA=OB，根据∠OAB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
解答：解：连结OB．
∵∠OAB=45°，OA=8，
∴∠OBA=45°，OB=8，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB=8
2
．
故答案为：8
2
．
点评：考查了圆的认识，等腰直角三角形的性质，本题关键是得到△OAB是等腰直角三角形．
练习册系列答案
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（2012•汕头模拟）如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边上的点E处．
（1）求OA、OC的长；
（2）求D、E两点的坐标；
（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为
17
8
或1或
41
2
-48
4
17
8
或1或
41
2
-48
4
．
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求过E点的反比例函数解析式．
（2）求出D点的坐标．
如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=
3
2
2
．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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