Question

9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=$\sqrt{3}$，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接EF，证明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，从而EF也就可求．

解答 解：连接EF，如图，

由旋转性质可知：△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
即∠EAF=90°，
∵∠EAD=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴AE=AF=2，
∴EF=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度适中．由旋转的性质得出△AEF是等腰直角三角形是解答本题的关键．