Question

【题目】已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．

分别求出这两个函数的表达式；

在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）图见详解，或；（3）.

【解析】

（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点P代入可得k值，将点Q代入可得m值，将点P、Q代入求解即可；

（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，由此可确定x的取值；

（3）连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，由求解.

解：（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，

将点代入得，解得，

将点代入得，

将点，代入

得：，

解得

所以一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；

（2）函数和的图象如图所示，

由图象可得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）如图，连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，

直线与y轴的交点坐标M（0，-1），即，点P到y轴的距离为2，点Q到y轴的距离为1，

，

所以平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积为.