Question

【题目】2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．

（1）求甲种树和乙种树的单价；

（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买67棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．

【解析】

（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．

解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，

根据题意得：
，

解得：

答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．

（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵，

根据题意得：

解得：

∵a为整数，

∴a≥67．

∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，

∴当购买67棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．