Question

已知方程组

2x-y=7 ax+y=b

和方程组

x+by=a 3x+y=8

有相同的解，求a、b的值．

Answer 1

分析：先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可．

解答：解：根据题意，方程组重新组合得，

2x-y=7① 3x+y=8②

，
①+②得，5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得，2×3-y=7，
解得y=-1，
∴方程组的解是

x=3 y=-1

，
代入另两个方程得，

3a-1=b③ 3-b=a④

，
③代入④得，3-（3a-1）=a，
解得a=1，
把a=1代入③得，b=3×1-1=2，
∴方程组的解是

a=1 b=2

，
∴a、b的值分别是1，2．
故答案为：1，2．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键．