Question

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B后停止，点Q以每秒1cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ面积为24cm²？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ面积为12cm²？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据矩形性质得出AB∥CD，AD=BC=6cm，根据梯形的面积公式得出方程，求出方程的解即可；
（2）设P、Q两点出发后y秒时，四边形PBCQ面积为12cm²，根据梯形的面积公式得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=6cm，
设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ面积为24cm²，
则

1

2

（BP+CQ）×BC=24，

1

2

（3x+x）•6=24，
x=2，
答：P、Q两点出发后2秒时，四边形PBCQ面积为24cm²．

（2）假设P、Q两点出发后y秒时，四边形PBCQ面积为12cm²，
则

1

2

（BP+CQ）×BC=12，

1

2

（3y+y）•6=12，
y=1，
即存在某一时刻，使PBCQ面积为12cm²，该时刻的时间是1秒．

点评：本题考查了矩形的性质和梯形的面积的应用，关键是能根据题意得出方程．