Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90° ，OF 平分∠AOE，

（1）若∠BOE＝80°，求∠COF的度数．

（2）若∠COF＝α(0°＜α＜90°)，则∠BOE＝ (用含α的式子表示) ．

Answer 1

【答案】(1)40o;(2) 2α

【解析】

（1）根据∠BOE的度数可求出∠AOE，然后利用角平分线的定义求出∠EOF，再根据∠COE＝90°可得答案；

（2）根据∠COE＝90°求出∠EOF，然后利用角平分线的定义求出∠AOE，再根据平角的定义求出∠BOE即可.

解：（1）∵∠BOE＝80°，

∴∠AOE＝180°－80°＝100°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE＝50°，

∵∠COE＝90°，

∴∠COF＝∠COE－∠EOF＝90°－50°＝40°；

（2）∵∠COF＝α，

∴∠EOF＝90°－α，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠EOF＝180°－2α，

∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（180°－2α）＝2α．