Question

【题目】如图，四边形纸片ABCD中，，.若，则该纸片的面积为________ .

Answer 1

【答案】16

【解析】

本题可通过作辅助线进行解决，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．

解：如图，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，

∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，
∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，
∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，
∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠CBE=∠ADC，
又∵BE=DA，CB=CD，
∴△CBE≌△CDA，
∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECA=90°，

∴三角形ACE是等腰直角三角形。

∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm

∴S四边形ABCD=S△AEC=16

故答案为：16