Question

4．在?ABCD中，∠B的平分线将边AD分成3和4两部分，则?ABCD的周长为20或22．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为3和4两部分，所以AE可能等于3或等于4，然后即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为3和4两部分，
如果AE=3，则四边形周长为20；
如果AE=4，则AB=AC=4，AD=BC=7，
∴?ABCD的周长为22；
∴?ABCD的周长为20或22．
故答案为：20或22．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．