Question

如图10所示，已知A点的坐标为（-1，0），点B的坐标是（9,0）以AB为直径作⊙，交y轴负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C作抛物线

【小题1】（1）求抛物线的解析式
【小题2】（2）点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙于点D，连结BD求BD直线的解析式
【小题3】（3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的，求此时点P的坐标

Answer 1

【小题1】（1）AB是⊙的直径
∴　AC⊥BC
又  OC⊥AB
∴　△OAC∽△OCB
∴　
∴　
∴　C（0，）……………（1分）
设抛物线解析式为，
抛物线过A（－1，0）、B（9，0）和C（0，－3）
∴  解得………（2分）
所求抛物线解析式为………（3分）
【小题2】（2）连结，
∵　CD平分∠BCE，
∴　∠BCD=∠=45°
∴　∠=90°
又 =5
∴  D（4，）…………………………（1分）
设直线BD的解析式为，则
  解得 ………………（2分）
直线BD的解析式为.……………………（3分
【小题3】（3）设点P（，）
过点P作PH⊥x轴于H，交直线CD于M，
易得直线CD的解析式为，则M（x，）
易知直线CD与抛物线交点为C（0，）和N（，）
∵ S_△BCD=S_{四边形ACDB}－S_△ABC
= S_△AOC++－S_△ABC
==15……………………（1分）
设△PCM与△PDM中,边PM上的高分别为和，则
① 当时，如图（1）
=5
即
解得，>4（舍去）
∴ （，）…………………………………………………（2分）
② 当时，如图（2）
=5
即
解得<4（舍去）,
∴ （5，）………………………………………………（3分）
③ 当时，如图（3）
=5
即
解得 ，<0（舍去）
∴ （，）
所有求点P的坐标是（，）、（5，）或（，）…（4分）
图（1）                  图（2）                图（3）

解析