Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是

7 2

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．

Answer 1

分析：根据∠ADE=3∠EDC，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，进而证明三角形DEO为等腰直角三角形，即可求得DE．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=14，OA=OC=

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AC=7，OB=OD=

1

2

BD=7，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴2DE²=OD²=49，
∴DE=

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故答案为：

7 2

2

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点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，根据已知得出OE²+DE²=OD²是解题关键．