Question

如图，四边形ABCD是长方形.

（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；

（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

 

Answer 1

解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形

方法1：

∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

∴△ABC≌△ACE

∴∠OAC=∠BAC

∵DC∥AB

∴∠OCA=∠BAC

∴∠OAC=∠OCA

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形

方法2：

∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

∴△ABC≌△ACE

∴∠D=∠B=∠E=90°

AD=BC=EC

又AC=AC

∴△ADC≌△AEC

∴∠OAC=∠OCA

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形