Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A'逆时针旋转30º到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为 。

Answer 1

．

【解析】

试题分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED，又因为S正方形ABCD=1，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．

试题解析：设B′C′与CD交于点E，连接AE．

在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，

∵，

∴△AB′E≌△ADE（HL），

∴∠B′AE=∠DAE．

∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，

∴∠B′AE=∠DAE=30°，

∴DE=AD•tan∠DAE=．

∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××．

∴阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED=1﹣=．

考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质．